Dérivée et sens de variation - Activité

On donne ci-dessous la courbe représentative `\mathcal{C}`  d'une fonction `f` définie sur \(\mathbb{R}\) .

1. Par lecture graphique, dresser le tableau de variations de la fonction `f` .

2. Ouvrir la figure GeoGebra en cliquant sur la perle suivante. La courbe représentative de la fonction `f` est tracée en vert et sa tangente au point \(\text{A}\) d'abscisse `a` est tracée en bleu.

    a. Faire varier le curseur `a` et observer comment varie le signe de `f'(a)` selon les valeurs de `a` .

    b. À partir de ces observations, dresser le tableau de signes de `f'(x)` .

    c. En comparant le tableau de variations de \(f\)  et le tableau de signes de \(f'(x)\) , émettre une conjecture sur le lien qui semble exister entre le signe de \(f'(x)\) et les variations de la fonction \(f\) .